Modelo de Inventarios.

1. ¿Qué se entiende por modelo matemático?
Un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real.En la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad. Los modelos matemáticos se pueden usar en casi todas las disciplinas conocidas por el hombre ya que todo se puede representar con números, por lo tanto con modelos matemáticos. Se pueden usar en Medicina, Literatura, Aplicaciones Militares, etc.

2. ¿Cuál es la clasificación de los modelos matemáticos?
· Predictivo: Este tipo de modelos nos informan del comportamiento de la variable en un futuro, es decir, lo que debería ser. A este tipo de modelos corresponden aquellos basados en técnicas estadísticas y/o econométricas, es decir, modelos de previsión.
· Evaluativo: Una técnica evaluativa corresponde a medir las diferentes alternativas, y así poder comparar los resultados de ellas. Este tipo de modelos se corresponden con los denominados arboles de decisión.
· Optimización: Se trata de modelos que tratan de identificar un optimo (por lo general, el optimo global) del problema, es decir, buscan la mejor de las alternativas posibles. Estos métodos son los que están basados en las técnicas de programación matemática.
· Determinantico: Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completamente conocidos y determinados.
· Probabilístico o Estocástico: Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
· Estáticos: Es en donde la variable tiempo no juega un papel relevante.
· Dinámicos: Es aquel modelo matemático en el cual la variable fundamental es la variable tiempo y al mismo tiempo es de la que dependen las restantes variables relevantes. Además la variable tiempo se considera como una variable continua.

3. ¿Cuáles son las fases de los modelos y sus reglas?
· Fase de Conceptualización: Llegar a tener un profundo conocimiento de la realidad que se trata de modelar, es decir, ser capaces de representar conceptualmente el problema sin ningún tipo de contradicciones lógicas ni de errores de análisis.
· Fase de Formalización: Establece de forma clara y correcta (desde el punto de vista matemático) las relaciones entre los elementos, de tal forma que, además, sea fácilmente entendible y que puedan detectar rápidamente los errores. El éxito de esta fase depende, obviamente, de que se haya establecido correctamente la fase anterior.
· Fase de Evaluación: En esta fase además de establecer la forma en la que debe ser el procedimiento de resolución a emplear, sea posible interpretarlo correctamente. Para la aplicación práctica para modelar un problema de optimización podemos seguir las siguientes reglas basadas en la experiencia:
a) Análisis del Problema.
b) Definición de las variables.
c) Identificación y formalización de las restricciones.
d) Identificar la función objetivo.

4. ¿Cuáles son los pasos del método científico en Investigación de Operaciones?
1. Delimitación del problema.
2. Modelación del problema.
3. Resolución del modelo.
4. Verificación con la realidad.
5. Implantación.
6. Conclusiones.

5. ¿Qué se entiende por sistema de control de inventarios?
Un sistema de control de inventarios se encarga de regular en forma óptima las existencias en los
almacenes tanto de refacciones como de herramientas, materias primas, productos en proceso y terminados; protegiendo a la empresa de costos innecesarios por acumulamiento o falta de existencias en el almacén.

6. ¿Cuáles son los parámetros o conceptos económicos usados en el control de inventarios?
a) Costos fijos: independiente a la cantidad ordenada o producida
b) precios de compra o costo de producción: este parámetro económico es de especial importancia cuando pueden obtenerse descuentos por mayoreo o rebajas en precio o cuando grandes corridas de producción pueden dar como resultado una disminución en el costo de la misma
c) precio de venta: el precio de venta unitario puede ser constante o variable dependiendo, por ejemplo de si se permite un descuento o no en la cantidad
d) costo del mantenimiento del inventario: esto representa el costo de tener el inventario en el almacén, incluye el interés sobre capital invertido, costos de almacenamiento, costos de manejo, etc. Los costos de llevar el inventario usualmente se supone que varían directamente con el nivel de inventario, así como con el tiempo que el articulo se tiene en almacén

7. ¿Qué se entiende por tamaño de lote económico (EOQ)?
La cantidad económica de la orden es la cantidad de inventario óptimo o de costo mínimo, que debería ordenarse.

8.- ¿Que se entiende por inventario cíclico?
Es un método de inventario en el que el inventario se cuenta a intervalos regulares durante el ejercicio. Dichos intervalos (o ciclos) dependen del indicador de inventario cíclico establecido en los materiales. El inventario cíclico permite contar con más frecuencia los artículos de alta rotación que los artículos obsoletos

9.- ¿Que se entiende por punto de reorden?
El punto de reorden es el nivel de inventario que determina el momento en que se debe colocar una orden.punto de reorden = plazo de tiempo en semanas X consumo semanal

10.- ¿Que es una demanda constante en los inventarios; cuales son los tipos de demanda existentes (demanda conocida)?
Modelo estocástico de un solo artículo (CPE).
Demanda constante con el tiempo, con reabastecimiento instantáneo y sin escasez.
Demanda ocurre con tasa D(por unidad de tiempo), el nivel más alto del inventario
ocurre cuando se entrega la cantidad ordenada, la demora en la entrega se supone una
constante conocida. Mientras más pequeña es la cantidad ordenada, más frecuente
será la colocación de nuevos pedidos, sin embargo se reducirá el nivel del
inventario(promedio) mantenido en la bodega.

11.- ¿Qué papel juegan los costos en relación al control de inventarios?
Tener la cantidad apropiada de materia prima u otros materiales y productos terminados en el lugar adecuado, en el tiempo oportuno y con el menor costo posible. Los costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el establecimiento de un sistema

12.- ¿Qué se entiende por cadena de suministros?
Una cadena de suministro es
una red de instalaciones y medios de distribución que tiene por función la obtención de materiales, transformación de dichos materiales en productos intermedios y productos terminados y distribución de estos productos terminados a los consumidores. Una cadena de suministro consta de tres partes: el suministro, la fabricación y la distribución.

13.- ¿Qué se considera como stock de seguridad?
Es el inventario adicional que se mantiene para protegerse contra los cambios en las ventas esperadas o demoras en la producción o en el abasto de los productos. El mantener este inventario incrementa el inventario promedio que se tiene durante el año y como consecuencia de esto también se aumenta el costo anual de mantenimiento del inventario

14.- ¿Que es una requisición de compra y una orden de compra?
Requisición de compra es un documento de
control mediante el cual un departamento o persona de la misma empresa, solicita al departamento de abastecimientos le provea un producto o servicio. Orden de compra es el documento en el cual se registra el artículo a pedir con las condiciones convenidas con los proveedores.

15.- Realice un esquema o diagrama de flujo donde intervengan los siguientes departamentos de una empresa. Compras, finanzas, planeacion, trafico, control de calidad, almacén, producción y embarques.




Variables de uso común en el análisis de inventarios:

Q = Lote económico
Q= √ 2DS/H
D = Demanda anual
S = Costo de preparación de cada orden
H = Costo de manejo de inventarios/ unidad por año
N = Numero esperado de ordenes
N= demanda/cantidad ordenada = D/Q
T = Tiempo esperado
T= num. de días laborados/ N
Ctot = Costo de preparación + Costo de manejo
D/Q (S) Q/2 (H)


Uso de la grafica de Gantt para la programación de proyecto.

Grafica de Gantt es una forma fácil para calendarizar tareas. La grafica representa cada tarea o actividad.
La ventaja principal de la grafica de Gantt es su simplicidad. El analista de sistemas encontrara que esta técnica no solamente es fácil de usar si no que también lleva por si misma una comunicación valiosa con los usuarios finales.

Ejemplo de la grafica de Gantt:



1.-Concepto

El costo es un recurso que se sacrifica o al que se renuncia para alcanzar un
objetivo específico.

2.-Objetivos
Entre los objetivos y
funciones de la determinación de costos, encontramos los siguientes:
· Servir de base para fijar
precios de venta y para establecer políticas de comercialización.
· Facilitar la toma de decisiones.
· Permitir la valuación de
inventarios.
· Controlar la
eficiencia de las operaciones.
· Contribuir a
planeamiento, control y gestión de la empresa

3.-Elementos
Los tres elementos del costo de fabricación son:
1. Materias primas
2. Mano de obra directa
3. Carga

4. Sistemas
1. Un sistema de costos es un conjunto de
procedimientos y técnicas para calcular el costo de las distintas actividades.
1. Según el tratamiento de los costos fijos:
o Costeo por absorción: Todos los costos de fabricación se incluyen en el costo del producto, así como se excluyen todos los costos que no son de fabricación. La
característica básica de este sistema es la distinción que se hace entre el producto y los costos del período, es decir los costos que son de fabricación y los que no lo son.
o Costeo variable: Los costos de fabricación se asignan a los productos fabricados. La principal distinción bajo este sistema es la que existe entre los costos fijos y los
variables.. Los costos variables son los únicos en que se incurre de manera directa en la fabricación de un producto.

Los costos fijos representan la capacidad para producir o vender, e independientemente del hecho de que se fabriquen o no los productos y se lleven al período, no se inventarían. Los costos de fabricación fijos totales permanecen constantes a cualquier
volumen de producción. Los costos variables totales aumentan en proporción directa con los cambios que ocurren en la producción.

La cantidad y presentación de las utilidades varía bajo los dos
métodos. Si se utiliza el método de costeo variable, los costos variables deben deducirse de las ventas, puesto que los mismos son costos en los que normalmente no se incurriría si no se produjeran los artículos.

1. Según la forma de concentración de los costos:
o Costeo por órdenes: Se emplea cuando se fabrica de acuerdo a pedidos especiales de los
clientes.
o Costeo por procesos: Se utiliza cuando la producción es repetitiva y diversificada, aunque los artículos son bastante uniformes entre sí.
1. Según el
método de costeo:
o Costeo histórico o resultante: Primero se consume y luego se determinan el costo en virtud de los insumos reales.

Puede utilizarse tanto en costos por órdenes como en costos por
procesos.
o Costeo predeterminado: Los costos se calculan de acuerdo con consumos estimados. Dentro de estos costos predeterminados podemos identificar 2
sistemas:

§ Costeo estimado o
presupuesto: sólo se aplica cuando se trabaja por órdenes. Son costos que se fijan de acuerdo con experiencias anteriores. Su objetivo básico es la fijación de precios de venta.
§ Costeo estándar: Se aplica en caso de trabajos por procesos. Los costos estándares pueden tener base científica (si se pretende medir la
eficiencia operativa) o empírica (si su objetivo es la fijación de precios de venta). En ambos casos las variaciones se consideran ineficiencias y se saldan por ganancias y pérdidas.

5.-Costos directos.
aquellos cuya incidencia monetaria en un producto o en una orden de trabajo puede establecerse con precisión (
materia prima, jornales, etc.)

6.- Indirectos
costos indirectos: aquellos que no pueden asignarse con precisión; por lo tanto se necesita una base de prorrateo (
seguros, lubricantes).

8.- Ciclo de la contabilidad.
El flujo de los
costos de producción siguen el movimiento físico de las materias primas a medida que se reciben, almacenan, gastan y se convierten en artículos terminados. El flujo de los costos de producción da lugar a estados de resultados, de costos de ventas y de costo de artículos fabricados.

9.- Carga fabril.
Son todos los costos en que necesita incurrir un centro para el logro de sus fines; costos que, salvo casos de excepción, son de asignación indirecta, por lo tanto precisa de bases de
distribución.
Las cargas fabriles son todos los costos de producción, excepto los de materia prima y mano de obra directa.
La materia prima y la mano de obra directa dan origen a desembolsos, los cuales forman parte de las cargas fabriles. La primera supone costos de manipuleo, inspección, conservación, seguros. La segunda obliga a habilitar servicios sociales, oficinas de personal, oficinas de estudios de tiempos, etc.

Clasificación de los costos indirectos de fabricación
Los costos indirectos de fabricación puede subdividirse según el objeto de gasto en tres categorías:
o materiales indirectos
o mano de obra indirecta
o costos indirectos generales de fabricación

10.- Costos de distribución
Son todos aquellos costos que no son de producción; es decir que no pueden ser asignados al producto en forma específica, por lo que se distribuyen en función del objeto de costos.
Su existencia es tan real como la de los costos de producción y los paga, en último término, el
consumidor; una distribución costosa encarece el producto.
La distribución principia desde el momento que los artículos son entregados al almacén de productos terminados y termina en el momento en que se recibe el pago por el artículo vendido.

11.- Costos por órdenes y procesos
Costeo por órdenes: Se emplea cuando se fabrica de acuerdo a pedidos especiales de los
clientes.
Costeo por procesos: Se utiliza cuando la producción es repetitiva y diversificada, aunque los artículos son bastante uniformes entre sí
.

De la siguiente figra pert, cuyos tiempos estimados en meses, calcular
a) El camino critico
b)¿Cuánto tiempo de holgura se tiene en el camino menos para las operaciones?
Ht = 44-30= 14 mese
c) La holgura asociada con el camino C
a: 1,2,3,5,7,8 12,18,12,4,6=42
b:1,2,4,5,7,8 12,4,18,4,6=44
c)1,2,4,6,7,8 12,4,5,9,6=36
d)1,2,6,7,8 12,3,9,6=30
Método de la “M” o de Penalización.

En este método es muy importante saber como debemos utilizar las variables:
Para ilustrar la técnica de las variables artificiales, primero se considerará el caso en que la única forma no estándar en el problema es la presencia de una o más restricciones en forma de igualdad.
Aplicando la técnica de las variables artificiales se introduce una variable artificial no negativa (denotada por x5) en la última ecuación, como si fuera una variable de holgura:

3x1 + 2x2 + x5 =18

En resumen si tenemos una restricción funcional en forma de igualdad y deseamos “pasarla a su forma de igualdad”, únicamente debemos sumar una variable artificial.
Restricciones funcionales de la forma >-
Para ilustrar la manera en que la técnica de las variables artificiales maneja las restricciones de la forma >- usaremos el siguiente ejemplo:
Notemos que la tercera restricción es del tipo >-, por lo que para cambiarla a su forma de igualdad tendríamos que restar una variable de superávit (o de excedente), quedando de la siguiente manera:

0.6x1 + 0.4x2 - x5 = 6

Se ha restado la variable de excedente x5 (se utilizó x5 porque en la primera restricción agregamos una variable de holgura que sería x3 y en la segunda restricción agregamos también una variable artificial que sería x4; todo esto con el fin de convertir las desigualdades a su forma de igualdades) para que consuma el exceso de 0.6x1 + 0.4x2, o sea, lo que se pasa de 6. No obstante en este caso debe agregarse otra variable. Esta variable extra, llamada variable artificial se aumenta como sigue:

6x1 + 0.4x2 - x5 + x6 = 6

La razón de esto es que, si no se agrega la variable artificial, no se estarían cumpliendo las restricciones de no negatividad. Para comprenderlo, se dejará sin aumentar. El método símplex comienza por hacer todas las variables reales (originales) iguales a cero. Entonces:

0.6x1 + 0.4x2 - x5 = 6
Sea x1 = 0 y x2 = 0, entonces:
-x5 = 6
ó x5 = -6 (que no cumple la restricción de no negatividad)

La variable artificial opera para mantener todas las variables no negativas cuando 0.6x1 + 0.4x2 es menor que 6.

Si x1 = 0 y x2 = 0, entonces x5 = 0 y
0.6x1 + 0.4x2 - x5 + x6 = 6
x6 = 6

En resumen, una restricción de la forma >- se convierte a su forma de igualdad restando una variable de excedente y sumando una variable artificial.

Consideremos el siguiente problema:

Como explicamos anteriormente, para resolver este problema, debemos construir un problema artificial que tiene la misma solución óptima que el problema real, haciendo dos modificaciones a este problema real.
1. Se aplica la técnica de las variables artificiales introduciendo una variable artificial no negativa (denotada por x5) en la última ecuación, como si fuera una variable de holgura:

3x1 + 2x2 + x5 =18

2. Se asigna una penalización enorme al hecho de tener x5 > 0, cambiando la función objetivo

Z = 3x1 + 5x2 a:
Z = 3x1 + 5x2 - Mx5,

donde M simbólicamente representa un número positivo muy grande. Este método que fuerza a x5 hasta el nivel de x5 = 0 en la solución óptima se llama método de la M.

Nota: Para el caso de minimización, penalizamos a la variable artificial, haciéndola aparecer en la función objetivo con un coeficiente de +M.

Ahora se encuentra la solución óptima para el problema real aplicando el método símplex al problema artificial.

Como x5 juega el papel de la variable de holgura en la tercera restricción del problema artificial, esta restricción es equivalente a 3x1 + 2x2 £ 18.

En particular, el sistema de ecuaciones después de aumentar el problema artificial (en otras palabras, pasarlo a su forma de igualdades) es:

Maximizar Z, sujeta a

En este momento estamos preparados para pasar los coeficientes a la tabla símplex:


Ya solo se comprueba y listo.

Método de asignación.

Este tipo de problemas tiene una gran variedad de aplicaciones dentro de la gama de la toma de decisiones. Problemas que constantemente se le presentan a los gerentes de personal, en cuanto a la colocación optima del personal; a los gerentes de producción, en cuanto a la utilización optima de equipo con diferentes porcentajes de eficiencia en relación a diferentes tareas o trabajos.
La técnica mas recomendable para solucionar problemas de asignación es la técnica de flood, que utiliza el teorema de koing, comúnmente llamado método húngaro o método de matriz reducida, en el cual a base de restas y sumas de columnas y filas después de varios ciclos se obtiene la matriz optima.

Caso practico.

PASOS:
1.-que m sea igual que n
2.-busca el menor número o costo por fila o por columna
3.-se resta el menor a toda la fila con la finalidad de llegar a cero
4.-se repite el paso anterior pero ahora por columna
5.-cuando ya hay ceros en todas las filas se hacen las asignaciones




A1=49
B1=45
C1=46
D2=38
A3=54
A4=70

Método de transporte.

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.



Caso practico
Sea una empresa transnacional que tiene W, X, Y plantas y surte su producto a 7 almacenes A,B,C,D,E,F,G considerando los costos de trasporte de cada planta hacia cada almacen.
Las ventas dependen de la capacidad de cada planta.



WA=(6)(1000)=6000
WB=(7)(2000)=7000
WC=(5)(4000)=20000

XC=(4)(500)=2000
XD=(5)(2000)=10000

YD=(6)(500)=3000
YE=(5)(2000)=10000
YF=(9)(3500)=31500
YG=(4)(3000)=12000
Z=116000

Nota: es importante empezar por la esquina noroeste.





Método vogel.

Paso 1: se resta los números más bajos
Paso 2: hacer asignaciones
Paso 3: hacer los cruces




(2)(150)+(5)(150)+(2)(100)+(1)(50)+(3)(50)= 300+750+200+50+150=1450


Método dual.

Lo ocupamos cuando son mas restricciones que variables
Los pasos son los siguientes:
Paso 1: minimizar
Paso 2: pasar los coeficientes a transpuesta
Paso3: restricciones a transpuesta
Paso 4: pasar función objetivo a transpuesta

Método simplex minimizar.

Pasos:
Paso 1 se busca el mayor negativo
Paso 2: se termina cuando ya no hay negativos


INVESTIGACION DE OPERACIONES.
Es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
Origen de la Investigación de Operaciones.
Nace a principios de la segunda guerra mundial porque existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, la forma más efectiva.

Algoritmo.
Es una lista bien ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema.
Optimización.
La optimización (también denominada programación matemática) Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar (costos, tiempo, riesgo, error, etc.) un criterio determinado.
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PROGRAMACION LINEAL.
Es el proceso de solución de sistemas de ecuaciones o inecuaciones (desigualdades), lineales sujetas a un conjunto de restricciones, cuya función es resolver mediante el estudio de modelos matemáticas concernientes a la asignación eficiente de los recursos, para una mejor toma de decisiones. Maximizar o minimizar las funciones lineales en la programación lineal tiene como objetivo maximizar los beneficios o minimizar los costos.

Ejercicio de Programación Lineal.
Un fabricante de aceros produce dos tipos de este material (grado 1 y grado 2)
El tipo 1 requiere 2 hrs. de fundición 4 hrs. de laminado y 10 hrs. de corte.
El tipo 2 requiere 5 hrs. de fundición 1 hr. de laminado y 5 hrs. de corte.
Se dispone de 40 hrs. para fundición, 20 hrs. para laminado y 60 hrs. para corte. El margen de beneficio para el tipo 1 es de 24 pesos y para el tipo 2 es de 8 pesos.
Determinar la dualidad (x, y) de producción que maximiza los beneficios.


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MODELO MATEMATICO.
Esta constituida por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en términos de variables y representa la esencia, el problema que se pretende solucionar.

Determina el modelo matemático del siguiente ejercicio.
Un departamento de publicidad planea para el próximo mes una estrategia para el lanzamiento de una línea de televisiones a color considerando dos medios de difusión:
TV y periódico.
Los estudios de mercado muestran:
A) La publicidad por tv llega al 2% de las familias de ingresos altos y al 3% de las familias de ingresos medios por comercial.
B) La publicidad en el periódico llega al 3% de las familias de ingresos altos y al 6% de las familias de ingresos medios por anuncio.
La publicidad en el periódico cuesta $500 por anuncio y la publicidad por tv cuesta $2000 por comercial la meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36% de las familias de ingresos altos, y al 60% de las familias de ingresos medios, minimizando los costos de publicidad.


MODELO MATEMATICO
X= Ingresos altos
Y= Ingresos medios

2x + 3y = 36%
3x + 6y = 60%

Z = 2000x + 500y

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METODO SIMPLEX.
Es un procedimiento que permite ir mejorando la solución a cada paso, el proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior la búsqueda se hace a través de los lados del polígono y/o de las aristas del poliedro, si el numero de variables es mayor. Como el numero de vértices es finito siempre se podrá encontrar la solución.

Se basa en la siguiente propiedad:
Si la función objetivo (f) no forma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de lo largo de la cual aumenta.

Cuando en 1947 por el matemático George Dantzing, se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.

Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades.
2. Igualar la función objetivo a cero.
3. Escribir la tabla inicial simplex.
4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base.
5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.

Método Simplex o Tabular.
Sea el sistema de inecuaciones.

x + 2 ≤ 4
Inecución 1:
x + y ≤ 3

Inecución 2: 2x + 3y Maximizar

1° Paso.
Hacer ecuaciones a las inecuaciones.
x + 2y = 4

x + y = 3

2° Paso.
-2x - 3y + 2 = 0


3° Paso.
Hacer tabla simplex. Interacción I



4° Paso.
Tomar el negativo mayor en valor absoluto de los valores de F0 en este caso =-3, esto nos indica cual es la columna pivote. También nos indica que variable entra a la base en este caso será “Y”.
Nota. Para hallar la fila pivote se dividen los valores solución entre los valores solución, esto es:
· Se toma el valor menor y en este cruce esta en número llamado pivote operacional (dentro de la caja) y nos indica la fila pivote. El pivote operacional =2.
· Se toma el punto operacional =2 y se dividen todos los valores de la fila pivote con la finalidad de hacer 1, el pivote operacional.

Interacción II

· Se hacen ceros los valores de la columna pivote apoyándose en la nueva fila encontrada incluyendo los valores de la función objetivo.


La variable de decisión que entra a la base “X” por los cocientes se obtienen dividiendo los valores entre los valores de la columna pivote.

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Ejercicio de Método Simplex.
Un carpintero tiene 90, 80 y 50 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente.
El producto A requiere 2, 1 y 1 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente.
El producto B requiere 1, 2 y 1 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente.

Si el producto A se vende a $12 y el producto B se vende a $10 ¿Cuántas unidades de cada producto se deben fabricar para obtener la máxima ganancia?

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Un granjero tiene 480 hectáreas en las que puede sembrar ya sea trigo o maíz tiene 800 horas de trabajo disponibles durante el verano, según márgenes de utilidad y requerimiento laborales de la tabla dada.
¿Cuántas hectáreas de cada grano debe plantar el granjero para maximizar su utilidad?

Trigo
Utilidad: $30 por hectárea
Trabajo: 1 hora por hectárea

Maíz
Utilidad: $40 por hectárea
Trabajo: 2 horas de trabajo

Donde x,y ≥0
Max z = 40x + 30y
2x + y ≤ 800
x + y ≤ 480

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Minimización.
Método Simplex o Tabular (minimización).

Formula de minimización: