Es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
Origen de la Investigación de Operaciones.
Nace a principios de la segunda guerra mundial porque existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, la forma más efectiva.
Algoritmo.
Es una lista bien ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema.
Optimización.
La optimización (también denominada programación matemática) Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar (costos, tiempo, riesgo, error, etc.) un criterio determinado.
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PROGRAMACION LINEAL.
Es el proceso de solución de sistemas de ecuaciones o inecuaciones (desigualdades), lineales sujetas a un conjunto de restricciones, cuya función es resolver mediante el estudio de modelos matemáticas concernientes a la asignación eficiente de los recursos, para una mejor toma de decisiones. Maximizar o minimizar las funciones lineales en la programación lineal tiene como objetivo maximizar los beneficios o minimizar los costos.
Un fabricante de aceros produce dos tipos de este material (grado 1 y grado 2)
El tipo 1 requiere 2 hrs. de fundición 4 hrs. de laminado y 10 hrs. de corte.
El tipo 2 requiere 5 hrs. de fundición 1 hr. de laminado y 5 hrs. de corte.
Se dispone de 40 hrs. para fundición, 20 hrs. para laminado y 60 hrs. para corte. El margen de beneficio para el tipo 1 es de 24 pesos y para el tipo 2 es de 8 pesos.
Determinar la dualidad (x, y) de producción que maximiza los beneficios.
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MODELO MATEMATICO.
Esta constituida por relaciones matemáticas (ecuaciones y desigualdades) establecidas en términos de variables y representa la esencia, el problema que se pretende solucionar.
Determina el modelo matemático del siguiente ejercicio.
Un departamento de publicidad planea para el próximo mes una estrategia para el lanzamiento de una línea de televisiones a color considerando dos medios de difusión:
TV y periódico.
Los estudios de mercado muestran:
A) La publicidad por tv llega al 2% de las familias de ingresos altos y al 3% de las familias de ingresos medios por comercial.
B) La publicidad en el periódico llega al 3% de las familias de ingresos altos y al 6% de las familias de ingresos medios por anuncio.
La publicidad en el periódico cuesta $500 por anuncio y la publicidad por tv cuesta $2000 por comercial la meta es obtener al menos una presentación como mínimo al 36% de las familias de ingresos altos, y al 60% de las familias de ingresos medios, minimizando los costos de publicidad.
MODELO MATEMATICO
X= Ingresos altos
Y= Ingresos medios
2x + 3y = 36%
3x + 6y = 60%
Z = 2000x + 500y
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METODO SIMPLEX.
Es un procedimiento que permite ir mejorando la solución a cada paso, el proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior la búsqueda se hace a través de los lados del polígono y/o de las aristas del poliedro, si el numero de variables es mayor. Como el numero de vértices es finito siempre se podrá encontrar la solución.
Se basa en la siguiente propiedad:
Si la función objetivo (f) no forma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de lo largo de la cual aumenta.
Cuando en 1947 por el matemático George Dantzing, se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades.
2. Igualar la función objetivo a cero.
3. Escribir la tabla inicial simplex.
4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base.
5. Encontrar los coeficientes de la nueva tabla.
Método Simplex o Tabular.
Sea el sistema de inecuaciones.
x + 2 ≤ 4
Inecución 1: x + y ≤ 3
Inecución 2: 2x + 3y Maximizar
1° Paso.Hacer ecuaciones a las inecuaciones.
x + 2y = 4
x + y = 3
2° Paso.
-2x - 3y + 2 = 0
3° Paso.
Hacer tabla simplex. Interacción I
4° Paso. 
Tomar el negativo mayor en valor absoluto de los valores de F0 en este caso =-3, esto nos indica cual es la columna pivote. También nos indica que variable entra a la base en este caso será “Y”.
Nota. Para hallar la fila pivote se dividen los valores solución entre los valores solución, esto es:
· Se toma el valor menor y en este cruce esta en número llamado pivote operacional (dentro de la caja) y nos indica la fila pivote. El pivote operacional =2.
· Se toma el punto operacional =2 y se dividen todos los valores de la fila pivote con la finalidad de hacer 1, el pivote operacional.
Interacción II
· Se hacen ceros los valores de la columna pivote apoyándose en la nueva fila encontrada incluyendo los valores de la función objetivo.
La variable de decisión que entra a la base “X” por los cocientes se obtienen dividiendo los valores entre los valores de la columna pivote.
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Ejercicio de Método Simplex.
Un carpintero tiene 90, 80 y 50 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente.
El producto A requiere 2, 1 y 1 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente.
El producto B requiere 1, 2 y 1 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente.
Si el producto A se vende a $12 y el producto B se vende a $10 ¿Cuántas unidades de cada producto se deben fabricar para obtener la máxima ganancia?
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Un granjero tiene 480 hectáreas en las que puede sembrar ya sea trigo o maíz tiene 800 horas de trabajo disponibles durante el verano, según márgenes de utilidad y requerimiento laborales de la tabla dada.
¿Cuántas hectáreas de cada grano debe plantar el granjero para maximizar su utilidad?
Trigo
Utilidad: $30 por hectárea
Trabajo: 1 hora por hectárea
Maíz
Utilidad: $40 por hectárea
Trabajo: 2 horas de trabajo
Donde x,y ≥0
Max z = 40x + 30y
2x + y ≤ 800
x + y ≤ 480
_____________________________________________________Minimización.
Método Simplex o Tabular (minimización).
Formula de minimización:
